MCOV

Updated 2023-10-17 01:40:16.517000

Syntax

SELECT [westclintech].[wct].[MCOV](
   <@Matrix, nvarchar(max),>)

Description

Use the scalar function MCOV to calculate a sample covariance matrix. MCOV expects a string representation of the matrix, with columns separated by commas and rows separated by semi-colons. Please refer to the COVM documentation for an explanation as to how the sample covariance matrix is calculated.

Arguments

@Matrix

a string representation of the matrix.

Return Type

nvarchar(max)

Remarks

The string representations of @Matrix must only contain numbers, commas (to separate the columns), and semi-colons to separate the rows.

Consecutive commas will generate an error.

Consecutive semi-colons will generate an error.

Non-numeric data between commas will generate an error.

Non-numeric data between semi-colons will generate an error.

To convert non-normalized data to a string format, use the MATRIX2STRING or the MATRIX2STRING_q function.

To convert normalized data to a string format, us the NMATRIX2STRING or the NMATRIX2STRING_q function.

To convert the string result to a table, use the table-valued function MATRIX.

Examples

In this example we use the MATRIX2STRING_q function to create a properly formatted matrix for a varchar variable which becomes the input to MCOV .

DECLARE @A as varchar(max)

    = wct.MATRIX2STRING_q('SELECT

          x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8

        FROM (VALUES

           (1,1,1,1,1,1,1,1)

          ,(2,3,4,5,6,7,8,9)

          ,(4,9,16,25,36,49,64,81)

        )n(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)');

SELECT wct.MCOV(@A);

This produces the following result.

{"columns":[{"field":"output"}],"rows":[{"output":"2.33333333333333,6.33333333333333,12,19.3333333333333,28.3333333333333,39,51.3333333333333,65.3333333333333;6.33333333333333,17.3333333333333,33,53.3333333333333,78.3333333333333,108,142.333333333333,181.333333333333;12,33,63,102,150,207,273,348;19.3333333333333,53.3333333333333,102,165.333333333333,243.333333333333,336,443.333333333333,565.333333333333;28.3333333333333,78.3333333333333,150,243.333333333333,358.333333333333,495,653.333333333333,833.333333333333;39,108,207,336,495,684,903,1152;51.3333333333333,142.333333333333,273,443.333333333333,653.333333333333,903,1192.33333333333,1521.33333333333;65.3333333333333,181.333333333333,348,565.333333333333,833.333333333333,1152,1521.33333333333,1941.33333333333"}]}

We also could have passed the input to the function as:

SELECT wct.MCOV('1,1,1,1,1,1,1,1;2,3,4,5,6,7,8,9;4,9,16,25,36,49,64,81');

as well as:

SELECT wct.MCOV(wct.MATRIX2STRING_q('SELECT

              x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8

           FROM (VALUES

               (1,1,1,1,1,1,1,1)

              ,(2,3,4,5,6,7,8,9)

              ,(4,9,16,25,36,49,64,81)

           )n(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)'));

We can use the table-valued function MATRIX to convert the string results to a table and the PIVOT function to provide the traditional representation of a matrix.

SELECT ROUND([0], 2) as [0],

       ROUND([1], 2) as [1],

       ROUND([2], 2) as [2],

       ROUND([3], 2) as [3],

       ROUND([4], 2) as [4],

       ROUND([5], 2) as [5],

       ROUND([6], 2) as [6],

       ROUND([7], 2) as [7]

FROM

(

    SELECT *

    FROM wct.MATRIX(wct.MCOV('1,1,1,1,1,1,1,1;2,3,4,5,6,7,8,9;4,9,16,25,36,49,64,

              81'))

) d

PIVOT

(

    SUM(ItemValue)

    FOR ColNum in ([0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7])

) pvt

ORDER BY RowNum;